درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك

في الرياضيات، التوابع المثلثية أو الدوال المثلثية هي دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما يُراد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية أو متكررة كالموجات. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية. يعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما.

التعريف باستعمال المثلث قائم الزاوية

توجد ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:
الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.

$درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك 097695e54baacd23f0604e363cc2f16c$
جيب زاوية والجيب التمام لزاوية وظل زاوية
[عدل]التعريف باستعمال الدائرة الوحدة

الدائرة الوحدة
يمكن أن تعرف الدوال المثلثية الستة بواسطة الدائرة الوحدة(دائرة شعاعها يساوي الواحد ومركزها هو أصل المَعلم).
[عدل]التعريف باستعمال المتسلسلات

دالة الجيب (باللون الأزرق) تحسب بصفة تقريبية اقترابا كبيرا بواسطة متعددة الحدود لتايلور من الدرجة السابعة (باللون الوردي) بالنسبة لدورة كاملة متمركزة حول أصل المَعلم.
الدوال المثلثية هي دوال تحليلية. يمكن تمثيل جميع الدوال المثلثية بواسطة متسلسة تايلور كالتالي:
الزاوية x مقاسة بالتقدير الدائري في جميع السلاسل التالية
جيب الزاوية:

جيب تمام الزاوية:

تعتبر هاتان الصيغتان، في بعض الأحيان بمثابة تعريفات لدالتي الجيب والجيب التمام. عادة ما تُستعملان كنقطة بداية في إطار التطرق القوي والدقيق إلى الدوال المثلثية (على سبيل المثال متسلسلة فورييه).
ظل الزاوية:

قاطع تمام:

قاطع:

ظل تمام:

[عدل]العلاقة بدالة الأس وبالأعداد العقدية
يمكن أن يُبين من خلال التعريفات باستعمال المتسلسلات بأن دالتي الجيب والجيب التمام هما الجزء العقدي والجزء الحقيقي على التوالي، لدالة الأس المطبقة على الأعداد العقدية، حين يكون مدخلها عددا تخيليا صرفا:

تسمى هاته المتطابقة بصيغة أويلر. هكذا، تصير الدوال المثلثية مركزية وأساسية في الفهم الهندسي للتحليل العقدي.
[عدل]التعريف بواسطة المعادلات التفاضلية

كل من دالتي الجيب والجيب التمام تحققان المعادلة التفاضلية التالية:

بتعبير آخر، كل منهما تساوي مقابل مشتقتها من الدرجة الثانية.
[عدل]متطابقات

مقال تفصيلي :ملحق:قائمة المطابقات المثلثية
هناك عدد من المتطابقات تربط الدوال المثلثية بعضها ببعض. تعتبر متطابقة فيتاغورس واحدة من أكثر المتطابقات انتشارا واستعمالا. تنص هاته المتطابقة على أن مجموع مربع جيب زاوية ما، ومربع الجيب التمام لهاته الزاوية يساوي واحدا.

حيث يرمزsin2 x + cos2 x إلى sin x)2 + (cos x)2).

[عدل]الحساب

مقال تفصيلي :توليد الجداول المثلثية
حساب قيم الدوال المثلثية موضوع صعب ومعقد.
[عدل]الدوال العكسية

مقال تفصيلي :الدوال المثلثية العكسية
الدوال المثلثية دورية، وبذلك، هي ليست تباينية, وبالتالي ليس لديها دالة عكسية. لهذا السبب، يصير من الضروري تقليص مجال تعريفها من أجل تعريف دالة عكسية، حتى الدوال المثلثية دوالا تقابلية.
الدالة التعريف مجال التعريف

يُمكن للدوال المثلثية العكسية أن تعرف بواسطة المتسلسلات تماما كما هو الحال بالنسبة للدوال المثلثية. على سبيل المثال،

[عدل]خصائص وتطبيقات

مقال تفصيلي :استعمالات علم المثلثات
[عدل]قانون الجيب
انظر إلى قانون الجيب.

منحنى ليساجو, شكل كُون باستعمال دوال تعتمد على الداوال المثلثية.
[عدل]قانون الجيب التمام
انظر إلى قانون جيب التمام.

وقد تكتب هاته الصيغة كما يلي:

[عدل]قانون الظل
مقال تفصيلي :قانون الظل
[عدل]قانون الظل التمام
مقال تفصيلي :قانون الظل التمام
[عدل]الدوال الدورية

انقر على الصورة من أجل النظر إلى صورة متحركة of the additive synthesis of a موجة مربعية with an increasing number of harmonics
الدوال المثلثية مهمة أيضا في الفيزياء. انظر إلى الحركة التوافقية البسيطة.
[عدل]التاريخ

[عدل]تمثيل بياني لدالة جيب التمام

درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك 600px-Cosinus.svg

درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك 600px-Sinus.svg

الظل التمام لزاوية

صورة (1)
ظل تمام الزاوية هو النسبة بين جيب التمام والجيب لنفس الزاوية أي مقلوب ظل الزاوية. يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

التظل هو مقلوب الظل ويساوي المجاور على المقابل. مثال

درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك 220px-Sinxoverx.svg

درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك Tan-ar

مثلا: طول الضلع [أج] =15سنتمتر طول الضلع [أب] =10سنتمتر طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19سنتمتر لحساب تظل(cotan) الزاوية ب : المجاور [أب] / المقابل [أج] 10 / 15 = 0.66 إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66
انتهى بالتوفيق اخوتي

والله انا منذ كنت صغيرة ما احب الحساب بس الله يوةفقكم
درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك SDj26798

درس الدوال المثلثية سنة 1 ثانوي ج م ع تك 11276897281387483679